Curso ministrado pelo prof. Evandro L. Gomes e pela prof. Itala M. Loffredo D'Ottaviano, ambos do CLE. Fez um panorama não só da lógica paraconsistente stricto sensu, que é recente, mas também das origens do princípio da explosão e de pesquisadores/filósofos da lógica antigos que eram "paraconsistentes" por não adotarem ou rejeitarem esse princípio. Também falou de alguns predecessores de Newton da Costa no século 20, como Jaśkowski e Vasiliev.

Achei um curso interessante para desmistificar o princípio da explosão. Embora na ortodoxia lógica contemporânea ele pareça óbvio, ele o é pois a sua derivação é óbvia a partir de princípios razoáveis: sem recorrer a elas, a noção que "a grama é verde e a grama é azul implica que a lua é feita de queijo" parece absurda.

O curso parece ter sido baseado no livro "Para além das Colunas de Hércules, uma história da paraconsistência", autorado pelos professores ministrantes e publicado pelo CLE. Eu tenho esse livro, então se você tiver interesse eu posso o emprestar.

Curso ministrado pelos professores João Marcos (UFRN) e Walter Carnielli (CLE/Unicamp). Discutiu as chamadas lógicas de inconsistência formal (LFIs), lógicas paraconsistentes onde a noção de alguma fórmula ser inconsistente é internalizada usando um conectivo unário. Assim, mesmo que não possamos deduzir q a partir de {p, não p}, podemos deduzir q a partir de {p, não p, p é consistente}.

Esse método de lidar com inconsistências parece ter sido o proposto inicialmente por Newton da Costa, e casa bem com a noção ecoada por outros cursos e aulas magnas que a intenção da paraconsistência é "domesticar" inconsistências, não necessáriamente abraçar elas.

Curso ministrado pelo professor Diderik Batens, da Universidade de Ghent. Ele discutiu lógicas adaptativas, que se ajustam às premissas para se tornar mais ou menos paraconsistentes de acordo com a normalidade das premissas. Se podemos tomar todas as premissas como consistentes sem problemas, a lógica adaptativa age como a sua "upper limit logic": a lógica clássica, por exemplo. Por outro lado, se assumimos que todas as premissas são inconsistente, a lógica adaptativa age como a sua "lower limit logic", uma lógica paraconsistente. Em situações mais comuns, onde algumas premissas são consistentes e outras são suspeitas, a lógica adaptativa só aceita as consequências na upper limit logic daquelas premissas "normais", enquanto as consequências das "anormalidades" são escolhidas usando uma estratégia adaptativa.

Achei o conceito bem interessante. A ideia de raciocinar dessa forma adaptativa, começando na lógica clássica e aí adotando um pouco de paraconsistência conforme anormalidades surgem, é bem natural. A teoria de prova é particularmente interessante como forma de pensar em programas que modelam raciocínio: a descrição feita pelo professor da prova dinâmica lembra bem um algoritmo de computador.

Curso ministrado pelo professor Fernando Zalamea, da Universidade Nacional da Colômbia. Fez um panorama geral da filosofia da matemática focando em certas polaridades presentes no pensamento matemático: o contínuo e o discreto, o formal e o informal, o real e o ideal, etc. Ele argumentou que o fazer matemático é caracterizado por movimentos pendulares entre essas polaridades, criticando abordagens da filosofia da matemática ortodoxa. Para Zalamea, uma filosofia da matemática completa precisa entender e analisar as diversas disciplinas matemáticas nos seus próprios termos: filósofos ortodoxos, por uma crença miope que a produção matemática contemporânea não mudou os métodos ou objetos de estudo da matemática (tudo se reduz à lógica matemática ou à teoria de conjuntos), não se permitem engajar com esse conteúdo.

Eu concordo com essa tese principal do curso, mas achei que as metáforas usadas para descrever o saber matemático dentro do pensamento do profesor se tornaram progressivamente menos iluminadoras sobre a prática/aprendizado/ensino da matemática, ao ponto que quando chegamos às aulas finais, a metáfora na qual chegamos — que agora já tinha ascendido a um "modelo" da filosofia da matemática — não parecia dizer nada que não fosse melhor descrito em linguagem mais simples. A minha impressão é que parece que a metáfora matemática não foi usada para iluminar nada, mas sim porque o uso de conceitos matemáticos para modelar o pensamento matemático parece correto: aquilo que está em cima se aproxima do que está em baixo, etcetera. Isso ecoa minhas críticas ao uso de metáforas matemáticas e científicas no trabalho de Deleuze.

Curso ministrado pelo professor Ofer Arieli, da Universidade de Tel-Aviv. Ele deu um panorama de lógicas paraconsistentes baseadas em argumentação: nelas, você toma um conjunto de argumentos como o seu domínio e, com base em regras de ataque, pode escolher extensões (um conjunto de argumentos coerente) de acordo com certos critérios. As regras de ataque e os critérios de escolha de extensão podem variar: uma regra possível é "se A conclui a negação da conclusão de B então A ataca B", ou "se A conclui a negação das premissas de B então A ataca B".

Eu achei a ideia interessante acadêmicamente, mas eu também fiquei pensando que seria legal um jogo ou algo do tipo implementando esse tipo de lógica. Vários jogos trabalham com uma "base de conhecimento" (tipo peças de evidência ou testemunho) que permitem que você ataque argumentos com os seus próprios, mas geralmente é um negócio meio metonímico: você "ataca" um testemunho ou argumento com evidência que representa algum argumento que o personagem no jogo vai fazer. Seria legal ir acumulando argumentos reais e poder ver o seu lado ganhando chão num sistema de argumentos: talvez no começo a promotoria tem um caso que é máximo dada a sua evidência, e aí você vai introduzindo evidências novas no caso que tornam o caso não mais máximo, e aí você vai tornando o seu próprio caso de inocência máximo inserindo relações de ataque no sistema. Sei lá

Curso ministrado pelo professor Daniele Mundici, da Universidade de Florença. Bem legal: construíndo em cima do projeto de Boole, no qual a lógica seria complementar à probabilidade, ele define a noção de consistência probabilística seguindo de Finetti (a ideia que um conjunto de probabilidades é inconsistente se, apostando nessas probabilidades, seria possível levar o caixa à falência) e mostra a aplicação da lógica [0, 1]-valorada de Łukasiewicz para modelar a probabilidade.

Curso ministrado pela professora Maria Eunice Quilici Gonzalez, do CLE/Unesp, e pelo professor Marcelo Finger, do IME-USP. A professora Eunice focou mais na filosofia da informação, passando pela história das definições de Shannon até definições modernas usando sistemas complexos. O professor Marcelo focou mais na parte ética, com a ideia central sendo que é necessário tanto uma abordagem ética top-down (comissões de ética internas nas empresas, por exemplo, dedicadas a criar e aplicar normas éticas) quanto bottom-up (educar desenvolvedores, analistas e coletores de dados, etc. a agir de forma ética de forma rotineira) para termos uma indústria de Big Data e aprendizado de máquina ética. Essas duas abordagens são óbviamente necessárias em qualquer indústria, contudo, aí achei que essa frente ficou meio superficial, mas eu também devo estar mais exposto a histórias sobre tecnologia que o filósofo ou lógico médio.

Aula apresentada pelo professor Décio Krause, do CLE/UFSC. Apresentou a noção de quasi-set, que são conjuntos que levam em conta a possibilidade de multiplos objetos indistinguíveis. Isso seria de uso na física quântica, onde aceitamos objetos "clássicos" permitindo-os a identidade e aceitamos objetos quânticos não afirmando a identidade para eles. A teoria de conjuntos feita com base nisso (criada por Krause) permite que tratemos objetos quânticos como indistinguíveis a nível básico.

Aula apresentada pelo professor Graham Priest, da City University of New York. Foi um resumo da história da lógica paraconsistente, dando mais foco na noção de dialeteísmo (associada com Priest) e com a história moderna da paraconsistência a partir de Newton.

Aula apresentada pelo professor Walter Carnielli, do CLE/Unicamp. Ecoa o artigo de Belnap, "How a computer should think", no qual ele introduziu a First-Degree Entailment (lógica tetravalorada com "gluts" (A e não A) e "gaps" (nem A nem não A)) mas expandindo-a para probabilidades. Na probabilidade, podemos permitir "gluts" (P(A) + P(não A) > 1) e "gaps" (P(A) + P(não A) < 1) probabilísticos, levando em conta fontes de informação ou métodos experimentais imperfeitos: essa probabilidade paraconsistente proposta por Carnielli permite que nós ou computadores cheguemos em conclusões razoáveis mesmo dadas probabilidades inconsistentes. Interessante.