Integral do quadrado de seno
A integral do quadrado de seno é uma integral muito recorrente em Cálculo e que conta com a peculiar propriedade de ter exatamente a complexidade mínima para que não seja satisfatoriamente memorizada e lembrada pelos alunos, o que os leva a deduzi-la, consultar seus colegas, cadernos ou a tabela de integrais do Stewart cada vez que ela aparece.
A resposta
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int \sin^2 x dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin{2x}}{4} + C}
Cálculo
Há muitas maneiras de se calcular a tal integral, algumas mais legais, simples e mnemônicas que outras:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int \sin^2 x dx = \int \frac{\sin^2 x + \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x - \cos^2 x + \sin^2 x}{2} dx =} Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x}{2} dx - \int \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{1}{2} dx - \int \frac{\cos{2x}}{2} dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin{2x}}{4} + C}
Integrais relacionadas
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C}
