Mudanças entre as edições de "Teorema de que números inteiros positivos são interessantes"
(Valeu pela prévia, Hug, mas esta é a versão original, com toda sua elegância (i.e., fazer com que menos pessoas entendam)) |
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Portanto, todo número inteiro positivo é interessante, como queríamos demonstrar. | Portanto, todo número inteiro positivo é interessante, como queríamos demonstrar. | ||
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| + | == Ver também == | ||
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| + | * Interesting number paradox [http://en.wikipedia.org/wiki/Interesting_number_paradox] | ||
| + | * Berry paradox [http://en.wikipedia.org/wiki/Berry_paradox] | ||
| + | * Richard's paradox [http://en.wikipedia.org/wiki/Richard%27s_paradox] | ||
Edição atual tal como às 10h33min de 19 de julho de 2008
Teorema: Todo número inteiro positivo é interessante.
Prova:
Vamos supor por absurdo que exista um número inteiro positivo que não seja interessante.
Seja A := { x | x é um número inteiro positivo que não é interessante }
Como estamos supondo que o conjunto A é não vazio, então, pelo princípio da boa ordenação, deve haver um número m Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \in} A que seja o mínimo de A, isto é, o menor inteiro positivo que não é interessante.
Porém, ser o mínimo elemento de um conjunto é algo interessante. Assim, m é interessante, pertencendo ao conjunto dos números não interessantes. ABSURDO. Logo, o conjunto A é vazio.
Portanto, todo número inteiro positivo é interessante, como queríamos demonstrar.
