Mudanças entre as edições de "Teorema Importantíssimo"
| Linha 7: | Linha 7: | ||
onde <math> \epsilon_{ijk} </math> é o [[tensor de Levi-Civita]] (tensor? uhhhhh!) e <math>\delta_{ij}</math> o [[delta de Kronecker]]. | onde <math> \epsilon_{ijk} </math> é o [[tensor de Levi-Civita]] (tensor? uhhhhh!) e <math>\delta_{ij}</math> o [[delta de Kronecker]]. | ||
| + | Onde há somatórias implícitas para cada índice repetido no mesmo membro (notação de Einstein). | ||
== Tensores == | == Tensores == | ||
| Linha 16: | Linha 17: | ||
<math>\delta_{ij} = \begin{cases}1 & i=j \\0 & i \ne j\end{cases}</math> | <math>\delta_{ij} = \begin{cases}1 & i=j \\0 & i \ne j\end{cases}</math> | ||
| − | ou ele pode ser também um tensor misto de | + | ou ele pode ser também um tensor misto de ordem 2, se preferir, e pode ser representado pela matriz identidade. |
=== Tensor de Levi-Civita === | === Tensor de Levi-Civita === | ||
| Linha 22: | Linha 23: | ||
O tensor de Levi-Civita, ou tensor de permutação, é definido assim: | O tensor de Levi-Civita, ou tensor de permutação, é definido assim: | ||
| − | <math> \epsilon_{ijk} = \begin{cases}1 & \mbox{se (i,j,k), (k,i,j) ou (j,k,i)}\\ -1 & \mbox{se (k,j,i), (i,k,j) ou (j,i,k)}\\0 & \mbox{se | + | <math> \epsilon_{ijk} = \begin{cases}1 & \mbox{se (i,j,k), (k,i,j) ou (j,k,i)}\\ -1 & \mbox{se (k,j,i), (i,k,j) ou (j,i,k)}\\0 & \mbox{se houver componentes repetidos}\end{cases}</math> |
Note que o valor não se altera por permutações cíclicas, e troca de sinal com permutações não-cíclicas. | Note que o valor não se altera por permutações cíclicas, e troca de sinal com permutações não-cíclicas. | ||
| + | |||
| + | É um tensor muito útil para se representar determinantes, incluindo produtos vetoriais, rotacionais, etc. | ||
== Links == | == Links == | ||
* [http://www.fma.if.usp.br/~fleming/vector/node5.html Cálculo vetorial prático] do professor [[Henrique Fleming]]. | * [http://www.fma.if.usp.br/~fleming/vector/node5.html Cálculo vetorial prático] do professor [[Henrique Fleming]]. | ||
| + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_notation Notação de Einstein na Wikipedia.] | ||
[[Categoria: Matemática]] | [[Categoria: Matemática]] | ||
[[Categoria: Física]] | [[Categoria: Física]] | ||
Edição atual tal como às 21h59min de 9 de dezembro de 2006
Consiste numa fórmula mágica, com a qual são realizados pequenos milagres. Ela é:
- Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{ijk} \epsilon_{ilm} = \delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{lk} }
onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{ijk} }
é o tensor de Levi-Civita (tensor? uhhhhh!) e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij}}
o delta de Kronecker.
Onde há somatórias implícitas para cada índice repetido no mesmo membro (notação de Einstein).
Tensores
Delta de Kronecker
O delta de Kronecker Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij}} é simplesmente uma função de duas variáveis dada por:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij} = \begin{cases}1 & i=j \\0 & i \ne j\end{cases}}
ou ele pode ser também um tensor misto de ordem 2, se preferir, e pode ser representado pela matriz identidade.
Tensor de Levi-Civita
O tensor de Levi-Civita, ou tensor de permutação, é definido assim:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{ijk} = \begin{cases}1 & \mbox{se (i,j,k), (k,i,j) ou (j,k,i)}\\ -1 & \mbox{se (k,j,i), (i,k,j) ou (j,i,k)}\\0 & \mbox{se houver componentes repetidos}\end{cases}}
Note que o valor não se altera por permutações cíclicas, e troca de sinal com permutações não-cíclicas.
É um tensor muito útil para se representar determinantes, incluindo produtos vetoriais, rotacionais, etc.
