Forma canônica de Jordan
A forma canônica de Jordan de um operador linear Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T: V \to V} , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \dim {V} = n < \infty} , é uma matriz formada por blocos de Jordan na sua diagonal. A forma canônica é bastante útil por permitir que se extraia informações sobre a transformação com facilidade, permitir reconhecer se duas transformações são similares e tornar bastante simples a exponenciação da transformação.
Blocos de Jordan
Um bloco de Jordan Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J_k (\lambda)} é uma matriz triangular superior da forma:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J_k (\lambda) = \begin{pmatrix} \lambda & 1 &0 &\cdots & 0 \\ 0 & \lambda & 1 &\ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \lambda & 1 \\ 0 & \cdots & 0 & 0 &\lambda \end{pmatrix} = \begin{cases} J_i,i = \lambda \\ J_i,i+1 = 1 \\ J_i,l = 0, \mbox{ se } l \ne i \mbox{ e } l \ne i+1 \end{cases} }
Note que \lambda é o único autovalor, e tem multiplicidade algébrica k e multiplicidade geométrica 1.
Exemplos:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J_3 (2) = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \quad J_1 (4) = \begin{pmatrix} 4\end{pmatrix} \quad J_2 (0) = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix} }
Forma canônica de Jordan
Uma matriz C está na forma canônica de Jordan se, e somente se, está nesta forma:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C = \begin{pmatrix} J_{N_1} (\lambda_1) & 0 &\cdots & 0 \\ 0 & J_{N_2} (\lambda_2) &\ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & 0 & J_{N_k} (\lambda_k) \end{pmatrix} }
Onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_i} pode ser igual a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_j} . A ordem dos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_i} é indiferente.
