Mudanças entre as edições de "Teorema Importantíssimo"

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Consiste n''uma fórmula mágica, com a qual são realizados pequenos milagres''. Ela é:
 
Consiste n''uma fórmula mágica, com a qual são realizados pequenos milagres''. Ela é:
  
'''<math> \epsilon_{ijk} \epsilon_{ilm} = \delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{lk} </math>'''
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:'''<math> \epsilon_{ijk} \epsilon_{ilm} = \delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{lk} </math>'''
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onde <math> \epsilon_{ijk} </math> é o [[tensor de Levi-Civita]] (tensor? uhhhhh!) e <math>\delta_{ij}</math> o [[delta de Kronecker]].
 
onde <math> \epsilon_{ijk} </math> é o [[tensor de Levi-Civita]] (tensor? uhhhhh!) e <math>\delta_{ij}</math> o [[delta de Kronecker]].
  
Mais: veja [http://www.fma.if.usp.br/~fleming/vector/node5.html Cálculo vetorial prático] do professor [[Henrique Fleming]].
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Onde há somatórias implícitas para cada índice repetido no mesmo membro (notação de Einstein).
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== Tensores ==
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=== Delta de Kronecker ===
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O delta de Kronecker <math>\delta_{ij}</math> é simplesmente uma função de duas variáveis dada por:
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<math>\delta_{ij} = \begin{cases}1 & i=j \\0 & i \ne j\end{cases}</math>
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ou ele pode ser também um tensor misto de ordem 2, se preferir, e pode ser representado pela matriz identidade.
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=== Tensor de Levi-Civita ===
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O tensor de Levi-Civita, ou tensor de permutação, é definido assim:
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<math> \epsilon_{ijk} = \begin{cases}1 & \mbox{se (i,j,k), (k,i,j) ou (j,k,i)}\\ -1 & \mbox{se (k,j,i), (i,k,j) ou (j,i,k)}\\0 & \mbox{se houver componentes repetidos}\end{cases}</math>
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Note que o valor não se altera por permutações cíclicas, e troca de sinal com permutações não-cíclicas.
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É um tensor muito útil para se representar determinantes, incluindo produtos vetoriais, rotacionais, etc.
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== Links ==
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* [http://www.fma.if.usp.br/~fleming/vector/node5.html Cálculo vetorial prático] do professor [[Henrique Fleming]].
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_notation Notação de Einstein na Wikipedia.]
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[[Categoria: Matemática]]
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[[Categoria: Física]]

Edição atual tal como às 21h59min de 9 de dezembro de 2006

Consiste numa fórmula mágica, com a qual são realizados pequenos milagres. Ela é:


Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{ijk} \epsilon_{ilm} = \delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{lk} }


onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{ijk} } é o tensor de Levi-Civita (tensor? uhhhhh!) e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij}} o delta de Kronecker.

Onde há somatórias implícitas para cada índice repetido no mesmo membro (notação de Einstein).

Tensores

Delta de Kronecker

O delta de Kronecker Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij}} é simplesmente uma função de duas variáveis dada por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij} = \begin{cases}1 & i=j \\0 & i \ne j\end{cases}}

ou ele pode ser também um tensor misto de ordem 2, se preferir, e pode ser representado pela matriz identidade.

Tensor de Levi-Civita

O tensor de Levi-Civita, ou tensor de permutação, é definido assim:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_{ijk} = \begin{cases}1 & \mbox{se (i,j,k), (k,i,j) ou (j,k,i)}\\ -1 & \mbox{se (k,j,i), (i,k,j) ou (j,i,k)}\\0 & \mbox{se houver componentes repetidos}\end{cases}}

Note que o valor não se altera por permutações cíclicas, e troca de sinal com permutações não-cíclicas.

É um tensor muito útil para se representar determinantes, incluindo produtos vetoriais, rotacionais, etc.

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