Cálculo

O Cálculo é uma parte da análise que trata do desenvolvimento das noções de limite, diferenciação e integração e dos seus cálculos. Dada sua generalidade e aplicação, as disciplinas de Cálculo I, II, III, IV, V, ... são exigidas em boa parte dos cursos da USP. No CCM as disciplinas de cálculo estão incluidas no programa das disciplinas de Matemática. Também têm o nome de Cálculo muitos dos livros sobre o assunto.

Os Cálculos

O programa varia um pouco dependendo do curso e do instituto.

• Cálculo I: Funções, Limites, L'Hospital, Continuidade, Teorema do Valor Intermediário, Derivadas, Teorema do Valor Médio, Integrais e Teorema Fundamental do Cálculo. Incluso em Matemática I.
• Cálculo II: Integrais Impróprias, Teoremas de Pappus, Curvas e Campos escalares, Derivadas parciais, Gradiente, Série de Taylor, Multiplicadores de Lagrange. Parcialmente incluso em Matemática I, II e III
• Cálculo III: Integrais de linha, duplas, triplas, Campos Vetoriais, Gradiente, Divergente e Rotacional, Teoremas de Green, Gauss e Stokes. Incluso em Matemática III e IV.
• Cálculo IV: Séries, Séries de potências, Séries de funções, Séries de Fourier, EDOs de 1a ordem, Derivação e Integração complexa, Fórmula de Cauchy, Teorema de Liouville. Séries e EDOs estão inclusos em Matemática II.
• Cálculo V: Topologia em Rⁿ, espaços métricos, Sequências em Rⁿ, Continuidade, Derivadas de Campos Vetoriais, Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita, Polinômio de Taylor e Multiplicadores de Lagrande de Campos Vetoriais.
• Cálculo Integral: Integral de Riemann em Rⁿ e Teorema de Stokes.

E não podemos nos esquecer:

• Cálculo para Ciências biológicas, Geociências, Oceanografia, ...: Cursos de cálculo para cursos que não são de exatas. Têm a fama de serem mal dados.

Os livros de Cálculo

Há milhares de livros de Cálculo. Mas apenas alguns são bons.

• Calculus, Tom M. Apostol. 2 Volumes. Introduz os conceitos do cálculo de uma maneira bastante particular e formal, além de abranger diversos outros assuntos como Álgebra Linear, séries e EDOs. É o livro utilizado no CM.
• Calculus, Michael Spivak. Uma introdução detalhada ao Cálculo, mas não se extende muito além de séries.
• Um Curso de Cálculo, Hamilton Guidorizzi. 4 volumes. A coleção padrão de cálculo para cursos de exatas, traz o importante sem muita enrolação.
• Cálculo, James Stewart. 2 volumes. Famoso por sua extensa tabela de integrais.

Ver também

• Cálculo Numérico

Links

• Tabela de Integrais da Wikipedia.
• Tabela de Derivadas da Wikipedia.
• The Integrator, Integrador do Mathematica.
• http://www.quickmath.com/, bem útil, faz derivadas, integrais, plota, inverte matrizes, entre outras coisas.
• Plotador de funções de duas variáveis.
• Alguns applets para cálculo numérico.