Calculus (Apostol)

O Apostol ou Calculus é o nome de dois volumes do curso de cálculo escrito por Tom Mike Apostol usado nos cursos de Matemática do CM.

Apesar do nome, os livros não se restringem a um curso de cálculo convencional, incluindo também uma introdução à análise real, à álgebra linear e geometria analítica, uma introdução à análise numérica e à probabilidade.

Normalmente, o curso de Matemática I cobre da introdução ao cap. 7, e o de Matemática II do cap. 8 ao 14.

Estilo

O livro tem um estilo peculiar, bastante axiomático, introduzindo desta maneira não apenas o conjunto dos números reais mas também as funções trigonométricas, exponencial, logaritmos e os números complexos. O que possibilita uma melhor percepção da importância e dependência das propriedades desses objetos.

Índice (2a edição)

• Volume I:

I. INTRODUCTION

1. Historical Introduction
2. Some Basic Concepts of the Theory of Sets
3. A Set of Axioms for the Real-Number System
4. Mathematical Induction, Summation Notation and Related Topics

1. The Concepts of Integral Calculus
2. Some Applications of Integration
3. Continuous Functions
4. Differential Calculus
5. The Relation Between Integration and Differentiation
6. The Logarithm, the Exponential and the Inverse Trigonometric Functions
7. Polynomial Aproximations to Functions
8. Introduction to Differential Equations
9. Complex Numbers
10. Sequences, Infinite Series and Improper Integrals
11. Sequences and Series of Functions
12. Vector Algebra
13. Aplications of Vector Algebra to Analytic Geometry
14. Calculus of Vector-Valued Functions
15. Linear Spaces
16. Linear Transformations and Matrices

• Volume II:

(a ser adicionado)