Matemática I

O curso de Matemática I do CM tem como programa algo bastante similar ao Cálculo I lecionado em muitas unidades da USP. Apesar disso, a abordagem utilizada é completamente outra, seguindo os moldes do Apostol, bibliografia básica (e completa) do curso.

Ele tem início por uma introdução à análise real, a partir dos axiomas dos números reais, e então constrói um arcabouço inicial de teoremas que é usado para definir e demonstrar as propriedades da integral de Riemann. Depois disso o curso passa à teoria de limites e à derivação e suas aplicações, seguido do Teorema Fundamental do Cálculo e finalmente de técnicas de integração.

Essa ordem é a inversa daquela geralmente adotada pelos livros modernos, que mostram primeiramente limites e derivadas, e depois a integral como "operação inversa da derivada". Embora mais árduo a princípio, esse caminho esconde a beleza do Teorema Fundamental do Cálculo - assim denominado não à-toa -, fazendo-o parecer "natural" ou "óbvio" - se é que estes são termos adequados.

Ademais, o Apostol dá forte ênfase à demonstração de teoremas e à construção de conceitos sobre teoremas já demonstrados, evitando assim o uso de "fatos intuitivos" nessa tarefa, de modo que o curso de Matemática do CM é às vezes descrito como "para matemáticos", descrição essa que muitas vezes é combatida com o argumento de que uma apreciação mais profunda da Matemática, e do Cálculo em particular, exige tal postura.

Em suma, o curso reside na Desigualdade de Cauchy-Schwarz e no Teorema do Valor Médio.

Ademais, Mané, um dos professores habituais, é uma lenda.

Ementa resumida

Construção dos números reais. Indução. Definição de integral. Funções contínuas. Derivadas. Teorema fundamental do cálculo. Funções trigonométricas, logarítmica, exponencial. Polinômio de Taylor.

Banco de provas e exercícios

Exercícios

Recomendados pelo professor algumas aulas antes da prova.

Provas

• 2005 (Mané): Prova 2 - Prova 3 - Prova 4 - Prova 6 - Prova 7 - Prova 8