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Ele tem início por uma introdução à análise real, a partir dos axiomas dos números reais, e então constrói um arcabouço inicial de teoremas que é usado para definir e demonstrar as propriedades da integral de Riemann. Depois disso o curso passa à teoria de limites e à derivação e suas aplicações, seguido do Teorema Fundamental do Cálculo e finalmente de técnicas de integração. | Ele tem início por uma introdução à análise real, a partir dos axiomas dos números reais, e então constrói um arcabouço inicial de teoremas que é usado para definir e demonstrar as propriedades da integral de Riemann. Depois disso o curso passa à teoria de limites e à derivação e suas aplicações, seguido do Teorema Fundamental do Cálculo e finalmente de técnicas de integração. | ||
| − | Essa ordem é a inversa daquela geralmente adotada pelos livros modernos, que mostram primeiramente limites e derivadas, e depois a integral como "operação inversa da derivada". Embora mais | + | Essa ordem é a inversa daquela geralmente adotada pelos livros modernos, que mostram primeiramente limites e derivadas, e depois a integral como "operação inversa da derivada". Embora mais árduo a princípio, esse caminho esconde a beleza do Teorema Fundamental do Cálculo - assim denominado não à-toa -, fazendo-o parecer "natural" ou "óbvio" - se é que estes são termos adequados. |
| − | Ademais, o [[Apostol (livro)|Apostol]] dá forte ênfase à demonstração de teoremas e à construção de conceitos sobre teoremas já demonstrados, evitando assim o uso de "fatos intuitivos" nessa tarefa, de modo que o curso de Matemática do [http://www.cecm.usp.br CM] é às vezes descrito como "para matemáticos" | + | Ademais, o [[Apostol (livro)|Apostol]] dá forte ênfase à demonstração de teoremas e à construção de conceitos sobre teoremas já demonstrados, evitando assim o uso de "fatos intuitivos" nessa tarefa, de modo que o curso de Matemática do [http://www.cecm.usp.br CM] é às vezes descrito como "para matemáticos", descrição essa que muitas vezes é combatida com o argumento de que uma apreciação mais profunda da Matemática, e do Cálculo em particular, exige tal postura. |
| − | [[ | + | Em suma, o curso reside na [[Desigualdade de Cauchy-Schwarz]] e no [[Teorema do Valor Médio]]. |
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| + | Construção dos números reais. Indução. Definição de integral. Funções contínuas. Derivadas. Teorema fundamental do cálculo. Funções trigonométricas, logarítmica, exponencial. Polinômio de Taylor. | ||
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| + | * 2005 ([[Mané]]): [[Media:Matematica_I_2005_Prova_2.pdf|Prova 2]] - [[Media:Matematica_I_2005_Prova_3.pdf|Prova 3]] - [[Media:Matematica_I_2005_Prova_4.pdf|Prova 4]] - [[Media:Matematica_I_2005_Prova_6.pdf|Prova 6]] - [[Media:Matematica_I_2005_Prova_7.pdf|Prova 7]] - [[Media:Matematica_I_2005_Prova_8.pdf|Prova 8]] | ||
| − | + | [[Categoria:Matérias do CM]] | |
Edição atual tal como às 11h06min de 17 de junho de 2016
O curso de Matemática I do CM tem como programa algo bastante similar ao Cálculo I lecionado em muitas unidades da USP. Apesar disso, a abordagem utilizada é completamente outra, seguindo os moldes do Apostol, bibliografia básica (e completa) do curso.
Ele tem início por uma introdução à análise real, a partir dos axiomas dos números reais, e então constrói um arcabouço inicial de teoremas que é usado para definir e demonstrar as propriedades da integral de Riemann. Depois disso o curso passa à teoria de limites e à derivação e suas aplicações, seguido do Teorema Fundamental do Cálculo e finalmente de técnicas de integração.
Essa ordem é a inversa daquela geralmente adotada pelos livros modernos, que mostram primeiramente limites e derivadas, e depois a integral como "operação inversa da derivada". Embora mais árduo a princípio, esse caminho esconde a beleza do Teorema Fundamental do Cálculo - assim denominado não à-toa -, fazendo-o parecer "natural" ou "óbvio" - se é que estes são termos adequados.
Ademais, o Apostol dá forte ênfase à demonstração de teoremas e à construção de conceitos sobre teoremas já demonstrados, evitando assim o uso de "fatos intuitivos" nessa tarefa, de modo que o curso de Matemática do CM é às vezes descrito como "para matemáticos", descrição essa que muitas vezes é combatida com o argumento de que uma apreciação mais profunda da Matemática, e do Cálculo em particular, exige tal postura.
Em suma, o curso reside na Desigualdade de Cauchy-Schwarz e no Teorema do Valor Médio.
Ademais, Mané, um dos professores habituais, é uma lenda.
Ementa resumida
Construção dos números reais. Indução. Definição de integral. Funções contínuas. Derivadas. Teorema fundamental do cálculo. Funções trigonométricas, logarítmica, exponencial. Polinômio de Taylor.
Banco de provas e exercícios
Exercícios
Recomendados pelo professor algumas aulas antes da prova.
