Calculus (Apostol)

O Apostol ou Calculus é o nome de dois volumes do curso de cálculo escrito por Tom Mike Apostol usado nos cursos de Matemática do CM.

Apesar do nome os livros não se restringem a um curso de cálculo convencional, incluindo também uma introdução à análise real, à álgebra linear e geometria analítica, uma introdução à análise numérica e à probabilidade.

Estilo

O livro tem um estilo peculiar, e em geral é bastante axiomático, introduzindo assim não apenas o conjunto dos números reais mas também as funções trigonométricas, exponencial, logaritmos e os números complexos. O que possibilita uma melhor compreensão da importância e dependência das propriedades desses objetos.

Índice (2a edição)

• Volume I:

I. INTRODUCTION

1. Historical Introduction
2. Some Basic Concepts of the Theory of Sets
3. A Set of Axioms for the Real-Number System
4. Mathematical Induction, Summation Notation and Related Topics

1. The Concepts of Integral Calculus
2. Some Applications of Integration
3. Continuous Functions
4. Differential Equations
5. The Relation Between Integration and Differentiation
6. The Logarithm, the Exponential and the Inverse Trigonometric Functions
7. Polynomial Aproximations to Functions
8. Introduction to Differential Equations
9. Complex Numbers
10. Sequences, Infinite Series and Improper Integrals
11. Sequences and Series of Functions
12. Vector Algebra
13. Aplications of Vector Algebra to Analytic Geometry
14. Calculus of Vector-Valued Functions
15. Linear Spaces
16. Linear Transformations and Matrices

• Volume II:

(a ser adicionado)