Integral do quadrado de seno - Histórico de revisão

Rend: /* Cálculo */

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‎Cálculo

Rend em 05h49min de 24 de setembro de 2006

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‎Cálculo

Rend: Integral do quadrado do seno movido para Integral do quadrado de seno

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Integral do quadrado do seno movido para Integral do quadrado de seno

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2006-09-24T04:29:32Z

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A '''integral do quadrado de seno''' é uma integral muito recorrente em [[Cálculo]] e que conta com a peculiar propriedade de ter exatamente a complexidade mínima para que não seja satisfatoriamente memorizada e lembrada pelos alunos, o que os leva a deduzi-la, consultar seus colegas, cadernos ou a [[tabela de integrais do Stewart]] cada vez que ela aparece.

== A resposta ==

<math>\int \sin^2 x dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin{2x}}{4} + C</math>

== Cálculo ==

Há muitas maneiras de se calcular a tal integral, algumas mais legais ou mais óbvias que outras:

<math>\int \sin^2 x dx = \int \frac{\sin^2 x + \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x - \cos^2 x + \sin^2 x}{2} dx =</math>
<math> = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x}{2} dx - \int \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{1}{2} dx - \int \frac{\cos{2x}}{2} dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin{2x}}{4} + C</math>

== Integrais relacionadas ==

<math>\int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C</math>

[[Categoria: Matemática]]

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 == Cálculo ==
-Há muitas maneiras de se calcular a tal integral, algumas mais legais, óbvias e mnemônicas que outras:
+Há muitas maneiras de se calcular a tal integral, algumas mais legais, simples e mnemônicas que outras:
 <math>\int \sin^2 x dx = \int \frac{\sin^2 x + \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x - \cos^2 x + \sin^2 x}{2} dx =</math>

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	<math>\int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C</math>		<math>\int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C</math>

		+	== Links ==
		+
		+	* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals Lista de integrais da Wikipedia.]
		+	* [http://integrals.wolfram.com/ The Integrator, resolve qualquer outra mais.]
	[[Categoria: Matemática]]		[[Categoria: Matemática]]

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