Calculus (Apostol)
O Apostol ou Calculus é o nome de dois volumes do curso de cálculo escrito por Tom Mike Apostol usado nos cursos de Matemática do CM.
Apesar do nome, os livros não se restringem a um curso de cálculo convencional, incluindo também uma introdução à análise real, à álgebra linear e geometria analítica, uma introdução à análise numérica e à probabilidade.
Normalmente, o curso de Matemática I cobre da introdução ao cap. 7, e o de Matemática II do cap. 8 ao 14.
Também é conhecido como "O Livro", e suas seções de estudo são conhecidas como Pregações Apostólicas.
Estilo
O livro tem um estilo peculiar, bastante axiomático, introduzindo desta maneira não apenas o conjunto dos números reais mas também as funções trigonométricas, exponencial, logaritmos e os números complexos, o que possibilita uma melhor percepção da importância e dependência das propriedades desses objetos.
Índice (2a edição)
- Volume I:
- I. INTRODUCTION
- Historical Introduction
- Some Basic Concepts of the Theory of Sets
- A Set of Axioms for the Real-Number System
- Mathematical Induction, Summation Notation and Related Topics
- The Concepts of Integral Calculus
- Some Applications of Integration
- Continuous Functions
- Differential Calculus
- The Relation Between Integration and Differentiation
- The Logarithm, the Exponential and the Inverse Trigonometric Functions
- Polynomial Aproximations to Functions
- Introduction to Differential Equations
- Complex Numbers
- Sequences, Infinite Series and Improper Integrals
- Sequences and Series of Functions
- Vector Algebra
- Aplications of Vector Algebra to Analytic Geometry
- Calculus of Vector-Valued Functions
- Linear Spaces
- Linear Transformations and Matrices
- Volume II:
- PART 1. LINEAR ANALYSIS
- Linear Spaces
- Linear Transformations and Matrices
- Determinants
- Eigenvalues and Eigenvectors
- Eigenvalues of Operators Acting on Euclidean Spaces
- Linear Differential Equations
- Systems of Differential Equations
- PART 2. NONLINEAR ANALYSIS
- Differential Calculus of Scalar and Vector Fields
- Applications of the Differential Calculus
- Line Integrals
- Multiple Integrals
- Surface Integrals
- PART 3. SPECIAL TOPICS
- Set Functions and Elementary Probability
- Calculus of Probabilities
- Introduction to Numerical Analysis
