Calculus (Apostol)

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O Apostol ou Calculus é o nome de dois volumes do curso de cálculo escrito por Tom Mike Apostol usado nos cursos de Matemática do CM.

Apesar do nome, os livros não se restringem a um curso de cálculo convencional, incluindo também uma introdução à análise real, à álgebra linear e geometria analítica, uma introdução à análise numérica e à probabilidade.

Normalmente, o curso de Matemática I cobre da introdução ao cap. 7, e o de Matemática II do cap. 8 ao 14.

Também é conhecido como "O Livro", e suas seções de estudo são conhecidas como Pregações Apostólicas.

Estilo

O livro tem um estilo peculiar, bastante axiomático, introduzindo desta maneira não apenas o conjunto dos números reais mas também as funções trigonométricas, exponencial, logaritmos e os números complexos, o que possibilita uma melhor percepção da importância e dependência das propriedades desses objetos.

Índice (2a edição)

  • Volume I:
I. INTRODUCTION
  1. Historical Introduction
  2. Some Basic Concepts of the Theory of Sets
  3. A Set of Axioms for the Real-Number System
  4. Mathematical Induction, Summation Notation and Related Topics
  1. The Concepts of Integral Calculus
  2. Some Applications of Integration
  3. Continuous Functions
  4. Differential Calculus
  5. The Relation Between Integration and Differentiation
  6. The Logarithm, the Exponential and the Inverse Trigonometric Functions
  7. Polynomial Aproximations to Functions
  8. Introduction to Differential Equations
  9. Complex Numbers
  10. Sequences, Infinite Series and Improper Integrals
  11. Sequences and Series of Functions
  12. Vector Algebra
  13. Aplications of Vector Algebra to Analytic Geometry
  14. Calculus of Vector-Valued Functions
  15. Linear Spaces
  16. Linear Transformations and Matrices


  • Volume II:
PART 1. LINEAR ANALYSIS
    1. Linear Spaces
    2. Linear Transformations and Matrices
    3. Determinants
    4. Eigenvalues and Eigenvectors
    5. Eigenvalues of Operators Acting on Euclidean Spaces
    6. Linear Differential Equations
    7. Systems of Differential Equations
PART 2. NONLINEAR ANALYSIS
    1. Differential Calculus of Scalar and Vector Fields
    2. Applications of the Differential Calculus
    3. Line Integrals
    4. Multiple Integrals
    5. Surface Integrals
PART 3. SPECIAL TOPICS
    1. Set Functions and Elementary Probability
    2. Calculus of Probabilities
    3. Introduction to Numerical Analysis